【連続投稿111日目 1751投稿目】
【作成日時：11/7 22:52～23:37、45分】
【らくだプリント 中3－1】
毎日取り組んでいるらくだプリントが中３の教材に進みました。
最初の単元は式の展開になります。
といったような問題が式の展開で、最初の導入的な問題が終わってからはこのような問題が続いています。
ではこの前にある導入がどのようになっているかというとこのようになっています。
このように長方形の長さと面積から考えることはよくある話ですが、3) を考えていた時に気づいたことがあります。
(ａ＋ｃ)(ａ＋ｂ) が a²＋ab＋ac＋bcとなるわけです。
それは長方形の図で考えれば
という見方が(ａ＋ｃ)(ａ＋ｂ) であり、
という見方がa²＋ab＋ac＋bcであるので展開するとこのようになる、という説明です。
しかし僕が今回気づいてハッとなった部分はこの２つの間に書かれていたａ(ａ＋ｂ)＋ｃ(ａ＋ｂ)の部分です。
これについての長方形の見方は、
こうであるわけです。
上２つの分け方は体得していましたが、この途中部分についてのこの分け方の見方を僕は今までおそらく考えたことがなかったのではないかと思います。
この長方形の図と式の結びつきを問題の式と結論の部分に対してだけしか考えていなかったのです。
ですからこの図を２つにする分け方をしようとしたことがなかったので、このように分ければ途中の状態も表現できる図だったとは思いませんでした。
この長方形の図と途中の変形も含めた式が並んでいることにすごく価値があるのだと思いました。
それと同時に思ったのが、では学校では展開をどのように学習したのかということです。
家に中学校で働いていた頃に使用していた教科書があったので確認してみました。
展開の話の最初に問題提起として文章題がありました。
その文章題は花壇の面積についての問題ということで長方形の図も問題文の横に載っていました。
しかし、
というように、式変形のところには図が書かれていませんでした。
かつ式変形を重視した説明となっていました。
分配法則にも重きを置かれています。
つまり教科書においては、長方形の図と式を結びつけて考えるということは重視しておらず、式のみで説明しようとしています。
これではおそらく僕が今回気づいた途中部分の式と長方形の図の結びつきには気づかないでしょうね。
これまでにもらくだプリントの教材の作られ方として水道方式を踏まえている部分があることを紹介したことがありました。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
今回気づいたことについても図で大きさとして捉えるということを大切にしているからこそだといえるのでしょう。
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