【連続投稿140日目 1780投稿目】
【作成日時：12/6 23:16～24:09、53分】
【らくだプリント 中3－15】
昨日の投稿では因数分解は式の展開と対の関係であることから問題を見ただけでパッと答えが見えるということを書きました。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
とはいってもこのように瞬時にできるのは簡単な問題に限ります。
今回の15番のプリントでも
といった問題はできますが、
といったような元の数を「ａ×ｂ」というように分ける必要のある問題になると、間違えていることから明らかなようにパッと答えが出ることはありません。
しかしこのような問題でもできていることがあります。
この類の問題は「たすきがけ」を考えることになります。
こんな話ですね。
多くの人は数をａ×ｂと分ける必要があると、１度で問題に合うこともあれば合わず何回も試すことがあるでしょう。
ですが僕はというと、大抵の問題で最初に思い浮かんだ組み合わせの１度だけで合ったものが見つけられるのですよね～。
このプリントでたすきがけを考えた問題は13問あったのですが、そのうちの11問が１つ目で合っていました。
この問題、組み合わせ方は（明らかに違うものも含めてですが）12通りあります。
そのうちの１つを一度で見抜いたわけです。
いや、見抜いたといえるような合っている自信は全くなく、計算したら合っていて自分でも「おお～」と思いました。
ですが１度で当てることができてしまうのには、それなりの理由もあるように思います。
それが昨日の投稿にても少し触れた「数覚」と呼んでいる数量感覚によるものです。
数覚についての詳しい話は、下の『怠け数学者の記』を読んでの話と一次関数の単元での「わかる」と「できる」の関係性について書いたものをご覧ください。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
ここでどうして僕が１度で当てることができたかを分析しようと思います。
感覚によって「できた」ことですから言語化ができない部分はあるように思います。
ですが「わかる」範囲で書くと、先ほどの両方の数を分ける問題ではこんな流れでやっているのではないかと思います。
⓪前提として分ける必要があることを認識する。
①ｘの係数（＝13）に注目する。
②答えとして明らかに不適切な分け方（12＝２×６）を省いた上で、たすきがけでかけ合わせた時にｘの係数ぐらいの大きさができそうなｘ²の係数（＝12）と定数（＝14）を分ける。
③ｘの係数の大きさを意識してかける組み合わせを考える。
ということを感覚的にやっているのではないかと思います。
その中でも③は明確に数覚を使っていることでしょう。
細かい話をしますが、ｘ²の係数をａ×ｂ、定数をｃ×ｄに分けるとします。
ここでａの方がｂより大きくｃの方がｄより小さいならば、ａ×ｃ－ｂ×ｄは大きめの数になります。
12＝４×３、14＝７×２とするとａ×ｃ－ｂ×ｄは４×７－３×２で22ということになります。
逆にｂ×ｃ－ａ×ｄは小さめの数になります。
３×７－４×２＝13となり22に比べて小さいですね。
よくある問題だと６＝２×３と12＝３×４という場合が１となるのでもっと顕著です。（顕著なのでたすきがけなしで瞬時に出せてしまいますが）
まだ細かいことでａからｄそれぞれの数の大きさによって判断していることもあるのですが、そこまでいくと僕の言語化も追いつかなくなっていくことでしょう(^ ^;)
因数分解は僕としては組み合わせて当たりを作るというパズルゲームのようなものと思っています。
考えてみればパズルもまずは周りから作るという戦略があったり、柄や凹凸を観察したりするものです。
まさにそのように観察しながら繰り返しやった先に得られるものなのではないかと思います。
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