【連続投稿156日目 1494投稿目】
【作成日時：2/11 15:07～15:58、2/12 16:15～16:16、53分】
【らくだプリント 小6－11（４～６枚目）】
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
昨日の投稿に引き続き11番の小数のかけ算をやりました。
４枚目は３枚目の３分43秒から３分17秒と大幅に早くなったのですが、時間ほどの大きな手応えまではありませんでした。
そして次の５枚目については時間こそ３分20秒とやや遅くなりました。
しかし問題をやっている途中であることを考えていました。
そこの問題の答えはすでに出していた状態で考え込んだので、その時間がなければ実質早まっていたことでしょう。
さて何を考えたか？
その前に改めて昨日の投稿にも書いた２つの課題を再掲します。
・１つ目は位の見積もりを立てられるようになることです。２つの数から答えの小数点以下が５ケタ、そのうち数字のかけ算部分は３ケタになるから差し引いた２ケタ分を０で埋めることになる、そして数字のかけ算部分を落ち着いて計算する、という一連の流れがスムーズにできるようになるようにしたいです。
・それができるようになってから得られるように目指したいのが「数覚」です。小数という数の大きさをつかむことでできるようになると思っています。
この２つを順にクリアしていくことを目指していました。
では今回やってみて何を考えたかというと、小数のかけ算をした時の０のつき方の規則性です。
このプリントをやっていて、やりやすい問題とやりにくい問題があったのです。
といった問題はやりやすかったです。
それに対して、
はやりにくかったです。
また、
については数字部分の小数の関係でのかけ算をした時に末尾の０を消すことになることが混乱のもととなりました。
さて最初に並べたやりやすい問題から注目したいのですが、この４問には共通点があります。
答えの小数点以下の０の数は元の２つの数の小数点以下の数の合計に一致するのです。
それに対して次のやりにくかった３問は答えの小数点以下の０の数は元の２つの数の小数点以下の数の合計より１つ多くなっています。
ここにズレがあるのです。
その原因は元の２つの数の０でない数字部分のかけ算にあります。
前者は１ケタ×１ケタ→２ケタ、または２ケタ×１ケタ→３ケタのようにケタ数が合計に一致します。
それに対して後者は２ケタ×１ケタ→２ケタとケタ数が合計に一致せず１ケタ小さいです。
ここに小数点以下の０の数のズレのトリックがありました。
では次に、どのようにこの２つの場合分けを見極めるか。
それは０でない数字部分の数の大きさです。
今回のやりにくい問題はどれも誘導があるように、つまり簡単な問題に表れやすいのです。
そしてどのような問題が簡単な問題とされるかというと数字のかけ算に繰り上がりが起きないような小さい数です。
つまり１ケタ×１ケタ→１ケタ、２ケタ×１ケタ→２ケタとなるものです。
ではどうすれば瞬時に見極められるか、それは「数覚」の出番でしょう。
といっても上の再掲にある「数覚」とはちがってこちらの時の話ででてきたようなものですけどね。
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すると実は３つ目の末尾の０があるものについても同じように捉えることができるのです。
これで末尾の０に振り回されなくなることでしょう。
実はここまでのことが課題の１つ目の解決策になっているのです。
ところで、
もやりにくかったです。
しかしこちらについては行き詰まってから考え方を切り替えて迷いなく答えを出せました。
それは「×0.5」というものが持つ意味です。
これは「半分」なんですよね。ですから上の例だと0.008を÷２すればいいのです。
そして、これこそが２つ目の「数覚」を駆使するという話です。
そしてこれ以上の「数覚」に過度に頼る必要も上の気づきのおかげでなくなったのではないかと思います。
そしてそれを踏まえてもう１枚やってみました。
そうしたら
とやっぱり大きく時間が短くなりました。
まだしっくり来ているところまでは来ていないのですが、もう１枚やればもっと身体化するのではという手応えまではありました。
実際にもう１枚やったら２分27秒にもなりましたし、手応えにも納得いきました。
こうやって気づいて考えることができたのは、まずやりやすさ・やりにくさという体からの感覚を自分の心が捉え、そして事実をアタマで観察したことからなのでしょう。
あとはこれを忘れないで体得できたかどうかですが、体得までは至っていないかもしれません。
ですがこうして書き起こしたものがあるので、次の時に忘れていたらこの記事を自分で探すのではないかと思います。
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