【連続投稿１日目 2271投稿目】
【作成日時：10/7 18:00～19:04、64分】
【らくだプリント 高－181（続き）】
前回は∑の公式の悩ましい点として、問題を解くたびに公式を作り出していては時間がかかってしまい現実的ではないということを書きました。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
そこで、僕としては渋々ですが、公式を覚えやすい方法はないかということを考えようと思います。
まずですが、１次である
については、これは等差数列でもあるという話でもあり、前にも
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
にて紹介した
この見方が使えます。
１辺の長さに対して、もう１つ同じものをひっくり返して積み重ねた時の高さは１段ある分だけプラス１となることからイメージができます。
ですが次の２次である
については図を使ってのイメージを作り出すことはできません。
そこで式自体の中の規則性を見つけてみようと思います。
すると
となっています。
nとn＋1は１次の公式のままで、そこから２次になって増える2n＋1を新たにこのように作り出すと考えてみると公式の分子が作り出せます。
ただ分母の６は、昨日の投稿と同じような感じの流れで作っていく過程で出てくるものでもあることから、６と結びつくイメージがありはしません。
これはそういうものだと覚えるしかないように思います。
が、しいていえば以前にも「数列は困ったら一番はじめを確かめる」と書いたとおり、これにおいてもn＝1を当てはめてみると、分子が６となるのに対して答えが１となるためには分母が６である必要があると、こじつけでもっていくことはできます。
そして３次の公式
ですが、これには実は図にしたイメージを作り出せます。
それは上の式が１次の公式を２乗したもの
となることからです。
この式変形だけでも覚える方法となっていますが、これをブロックを使って考えてみることができます。
調べてみると同志社中学校のホームページの中に紹介されていました。
写真も載せられているのでとても分かりやすいですね～。
そこからもう少し補足すると、平面に正方形に並べた時、１辺の長さは
１＋２＋３＋４＋・・・
ということになります。
そしてこれは
にほかなりません。
つまり平面に並べた時の面積というのはこれの２乗、すなわち公式のとおりとなるのです。
３乗の公式はこのような感じで作れるということを改めて思うと、このように平面から立体に並べ直すという発想とかで２乗の公式もイメージが何かしら作れないか、改めて考えてみたいところです。
実は改めて考えてみているのですが、まだこれといった糸口はつかめず(~ ~;)
もし見つかる時が来たなら、世紀の大発見（？）ということで書こうと思います。
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