【連続投稿２日目 2259投稿目】
【作成日時：9/21 15:52～16:28、36分】
【らくだプリント 高－173】
今回はいきなりですが、クイズから始めましょう。
この数列はどのように続いていくでしょうか？
ただ、これだと思い浮かびうるものの１つに、次は３、その次は4、6、9、13、・・・がありますが３の次は３ではありません。
これだけではかなり難易度が高いと思うので、この問題と一緒に並んでいる問題２つも紹介します。
これだと考える人はあるものを考え始めるでしょうか。
そうです、分数です。
③もここまでは分数ですが、次は分数となりますし、数列の一般項は分数です。
では最後に提示されている問題の全貌を。
この問題がちゃんと成立するためにはこの表記が必要ということもありますが、これは調和数列と呼ばれる問題でした。
数列の逆数を取ったものが一定の数で変化している等差数列となっているものです。
僕も①と②は一瞬で見当がつきましたが、③については分からなかったため計算して求めていきました。
これまでの経験を思い返しても、等差数列に比べると調和数列は問題を解いてきていません。
それに①と②は部分的には見慣れた数の並びがあったのに対して、③は見た記憶にピンときませんでした。
解いた時の自分の感覚として、慣れ親しんでいるかいないかの差が顕著に表れた問題でした。
・・・というのが問題を解いた時に感じたことだったのですが、今改めて見返してみると違うことを思いました。
一般項をドンピシャで言い当てることまではできないとしても、なんか近いところまでは見当がつけられそうです。
というのは、問題を解いた時にもある２つのことは思い浮かんでいました。
ひとつは分数関数、２つ目は12という数です。
12はどこから出てくるかというと、２番目の数である４と３番目の数である３をかけることによってです。
しかし問題を解いた時には４番目の数が見つからず、ここで断念してしまいました。
ですが考えてみると、12を１番目の数から順に、6、4、3で割ると2、3、4と並ぶのですよね。
ならば次は、12をある数で割ったら５になるような数であるはずです。
こうなると12/5が見つかります。
そしてその次が、12をある数で割ったら６になるような数ということで、２が出てきます。
これも問題を解いていた時に浮かんでいたものでした。
ここまでこれば一般項が「12/nっぽいもの」とまでは言えたでしょう。
問題を解いた時にここまで考えられたなら見慣れたものと思えたことでしょう。
さらにですが、一緒に並んでいた問題の①の数列に12をかけてみると、12、6、４と並び、その次も３になるのですよね。
そう、最初の12を除くと③と一致します。
①を手掛かりに探れるとも今気づきました。
一度問題を解いて、解いた直後にも考えたからこそ今は思い浮かんだことでもあるかもしれません。
これが慣れるといろんなことが見えるようになるということなのでしょう。
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