【連続投稿17日目 2113投稿目】
【作成日時：11/16 25:55～25:、分】
【らくだプリント 高－129】
３日前の投稿でも少し書くことになった三角関数の合成がでてきました。
これの証明が
といったことになりますが、簡単にいえば加法定理の形に落とし込むことで式変形をして、その結果できる公式となります。
その加法定理の形に落とし込むという発想自体がなかなか出てこないものです。
僕もずっとこの感覚は分からないものでしたが、このようなことが見えてからはイメージができていきました。
それは
sinθ＋cosθ
というシンプルな式です。
ここに１はかけ算では省略されていると考えると
１・sinθ＋１・cosθ
となります。
そして１を√２×(√２/ 2)としてsin(π/4)とcos(π/4)が√2/2となることから
√２sinθ cos(π/4)＋√２cosθ sin(π/4)とすることができます。
そしてこうすると加法定理
の右辺の形になっていると見ることができるようになることから
√２sin(θ+π/4)
を作ることができます。
これをπ/4に限らずと考えようとすれば考え出せるようになりました。
三角関数の合成の公式の作り方にしてもこの考え方にしても、目に見えないものを顕在化させるという高度なことをしているといえるでしょう。
このような発想をすることが多いわけではないですが、この発想ができる人というのが創造力をもつ人といわれるのではないでしょうか。
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