【連続投稿11日目 2107投稿目】
【作成日時：11/10 24:11～24:50、39分】
【らくだプリント 高－121（続き）】
昨日は三角関数の半角公式が覚えられないことから毎回作っているという話を書きました。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
ですが昨日書いていて、最後にふと思ったことがありました。
それはグラフを描いてみると分かることが見つかってつかみどころが分かるようになるのではないかということです。
ということで
のうちのsin²とcos²のものをグラフにしてみました。
（tan²についてはsin²とcos²がわかればtan＝sin / cos から作り出せるのでそこまではやっていません）
さてグラフにするにあたってですが、それぞれの式は等式となっています。
つまりどういうことかというと、等式である以上、式は異なっていても左辺をグラフにしても右辺をグラフにしても同じグラフとなるはずです。
そう考えると、左辺は２乗することになるので分かりにくい一方で、右辺はベースとしてはcos αのグラフということになるので描くのは難しくないです。
ということでそれぞれ描いてみたところ
というようになりました。
これはだいぶやってみた価値があったように感じました。
まずポイントとしては上のcos²θ/2のグラフは０°の位置が１であることに対して、sin²θ/2のグラフは０°の位置が０であることです。
この違いを考えれば、０°の時にそれぞれの値となるように考えればいいので右辺のcosの符号どっち問題が解消するのです。
さらに分かることは、これはどちらも共通することで、グラフの縦方向は1/2を中心に±1/2の範囲を振動していて、周期は２π（360°）であることです。
特にグラフを描いてみたことで気づけた上に意外だったことが周期が２πであることです。
右辺で考えれば当然なことだったりするのですが、左辺のcos²θ/2、sin²θ/2が周期が２πであるとは思いませんでした。
cosθ/2、sinθ/2だと周期は倍の４πとなるのですが、それが２乗されると２πになるのです。
（ちなみに確認してみましたがcos³θ/3の周期は２πにはならず６πです。）
今改めて考えてみると２乗すれば符号が関係なくなる上に上下の対称性から確かにそうなるとも思えましたが、ちゃんとcosのグラフに一致するとまでは描いてみたからこそはっきりしました。
ここまでのことが分かるとつかむポイントとなる情報が取り出せたのではないかと思います。
やっぱり困った時にグラフを考えることが頼りになりますね～。
公式をつかむために使えるとは思いませんでした。
今度、121番のプリントより先のプリントですが、この半角公式を多用することになる問題を改めて解いてみて手応えを確かめようと思います。
---------------------------
今後のイベント予定
☆定点観測を一緒に取り組みたい人、随時募集中です(^ ^) 定点観測についてはこちらをどうぞ！
