【連続投稿23日目 2062投稿目】
【作成日時：9/19 25:40～26:02、22分】
【らくだプリント 高－113（続き）】
昨日の投稿の続きになります。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
昨日は最もシンプルな三角関数の不等式でしたが、方程式の時と同様にやはり角度の部分が複雑になっていきます。
といったような感じです。
簡単に説明すると、周期が半分となったことで２周することになるので、範囲として書き出す個数が多くなりました。
方程式の時と異なるのは、方程式の時は解の個数が倍となりましたが、不等式に関しては解となる範囲の切れ目によっては書き出す範囲の個数が倍にならないことがあります。
上の問題がまさにそれにあたります。
しかも方程式より不等式の方が考えることも増えて、２周以上となった時に考え漏れるようなことが生じやすくもあります。
そのような不等式の問題においては、問題の条件にはよりますが、考え漏れているかを見つけるカギの１つとなるのが、答えの合計の範囲です。
実は上の問題だと、基本のcos x ＞－1/√2の答えの範囲の合計と上の問題の範囲の合計は一致します。
それは周期が半分となり１周分の解の範囲は半分になる代わりに２周分となるためトータルで考えると1/2×２で同じになるのです。
さらに答えの範囲の始まりが途中から始まっているような形であれば、実質つながるものなので終わりの部分も答えの範囲となります。
このようになっていることがアタマの片隅にあると、cos x ＞－1/√2の答えの範囲の合計は１周２πのうちの(3/2)πとかなりの割合を占める答えとなります。
そしてcos 2x ＞－1/√2でたとえば最後の(15/8)π＜ x ＜ 2πという部分を考え忘れていると、範囲の合計が少なくとも分母が２までまとまりませんし、最初の０から始まっているのに２πで終わっていないと気づけます。
僕も不等式についてはそこそこ考え漏れがあるのですが、なんかおかしい気がすると思った時にはまずこういったことを確認しています。
おかしい気がした時には大抵これで考え漏れしてしまっていたと気づいてます。
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今後のイベント予定
9/27（土）13:30~17:30 インタビューゲーム会 @寺子屋塾
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