【連続投稿18日目 2057投稿目】
【作成日時：9/14 25:03～25:32、29分】
【らくだプリント 高－105、106（、99）】
105番のプリントでこのような問題が出てきました。
このプリントについては何となくで解くことができたのですが、その次の106番での
まで複雑な問題となるとミスにもなって時間もかなりかかることとなりました。
tan（・cot）はまだいいのですが、sinとcosが困りました。
ただ、ここにきてこのような問題が出されているのはあくまで弧度法を用いられることになったから改めてというだけであって、このように式を簡単にすること自体は以前の度数法の時にやったはずだったので変だと思いました。
ですが振り返ってみると、
というように簡単にするための公式こそ紹介されていたものの、どうしてそのようになるのかという説明はありませんでした。
その上、問題としても
といったように具体的な角度について扱っただけで角度が変数であるものを扱ってはいませんでした。
ということで今回詰まった問題は実は初めてやったことにあたることでした。
105、106番のプリントを合わせて８枚やることとなりました。
繰り返しやっているうちに、高校生の頃にどのようにここを理解していたかを思い出しました。
それは
以前にも紹介した三角関数のグラフです。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
このグラフを三角関数の基準のグラフとして、角度の部分に±αがついた場合に始点がどこでどのように進むかと考えるのです。
たとえばsin(θ＋π/2)については、θ＝０のときsin π/2＝１であり、そこからsinのグラフを右に進めていくことになり、それはcosθのグラフの作り方と同じである、といった具合です。
cos( (3/2)π－θ)であれば、θ＝０の時cos(3/2)π＝0であり、そこからcosのグラフを－θなので左に進めていくことになり、それはsinθの山谷が反対に出てくるもの、つまり－sinθとなる、といった考え方です。
慣れは必要ですが、始点となる値が０か±１か、山谷がどのようにできていくかをつかめればできます。
高校時代もここをこのようにグラフで考えれると見出した時にグラフが非常に便利なものだと思ったことも思い出しました。
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