【連続投稿140日目 2026投稿目】
【作成日時：8/12 25:05～25:25、20分】
【らくだプリント 高－95（続き）】
最近、度々三角比の証明についてのことを書いてきましたが、証明問題よりも厄介なのが今回のような簡単にするという問題かもしれません。
証明問題であれば、片方の辺からもう片方の辺を作り出せばいいので、目指すべき方向が分かります。
ですが今回のような問題だと、答えとなる形が分からず、どの程度まで簡単な式となるのかもはっきりしていないので目星をつけることが難しいこともあります。
上の問題はまさにどうすれば捌けるか分からず困って途中でお手上げとなった問題です。
ここからはそのような時にどのようにして分かるようにしていくか、書いてみようと思います。
丸つけの時にも、模範解答を見てもいまいちピンと来なかったのでとりあえず答えを書き写してから、この問題の解き方のポイントがどこだったのか考えました。
模範解答は場合によってはそのようにする必要がない部分もあったりします。
たとえば上の問題だと、共通因数部分となる1/tanAをcosA/sinAに直していますが実はする必要はありませんでした。
この問題を解くポイントは
・共通因数である1/tanAで括る
・括った中のcos²Aを１－sin²Aに置き換えてcosAをなくす
・括ったものを通分すると、分母に１+sinAが作れて約分できる
の３つでした。
僕は分母にある１+sinAを消すイメージが持てていなかったわけです。
そこには分子が２乗のもの、１乗のもの、０乗にあたる定数の３つがある中だと捌けないと思いこんでいたからでした。
ほかの問題はお手上げほどではありませんでしたが、時間はやはりかかりました。
三角比がいろいろ形が変わりうるものということもあり、やりづらいところではあるように思います。
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