【連続投稿135日目 2020投稿目】
【作成日時：8/6 24:01～24:10、8/6 24:36～24:49、22分】
【らくだプリント 高－90（続き）】
一昨日の投稿では３つあった三角比の公式のうちの１つの理解が感覚的にできる話を書きました。
今日は１つ目の公式 sin²A＋cos²A=１について考えようと思います。
これはこの段階ではまだ習っていないこととなるのですが、円を表す方程式とセットで理解すると分かりやすかったりします。
高校生に対しても教えていることでもあります。
まだ習っていないことの上に別の内容も関係してくるとなると複雑になってかえってわかりにくくなるように思うかもしれませんが、実は大いに関係していることになります。
まず準備としてなのですが、「単位円」というもので三角比を考えます。
単位円とは半径が１の円のことです。
この時、斜辺でありsin、cosそれぞれの分子であるｃが１ということになるので分数ではなくなります。
するとsinはｂとなるのですがこれは単位円上に取った点のｙ座標です。
同様にしてcosはａとなり単位円上に取った点のｘ座標です。
ということからsinはｙ座標に関するもの、cosはｘ座標に関するものということが分かります。
ここまで来たところで円の方程式の話に移りたいと思います。
円の方程式というのはｘ²＋ｙ²＝ｒ²（ｒは円の半径）となります。
特に円の半径が１の場合はｘ²＋ｙ²＝１ということになります。
ここで、
sin²A＋cos²A=１
と
ｘ²＋ｙ²＝１
という式を、sinはｙ座標、cosはｘ座標を表すものであることも考えつつ見比べてみましょう。
するとこのような対応となっていると見ることができるのです。
これはたまたまではなく、どちらも半径１の円を表す式になので必然的なことなのです。
ですから半径１の円を表す式として、まず覚えやすいｘ²＋ｙ²＝１から考え始めて、ｘをcos、ｙをsinに置き換えれば作り出せるのです。
三角比というだけあって三角形で考えがちなものですが、こうして円についての見方ももつと分かりやすくなることがあります。
それに媒介変数というところまで進めばこの捉え方は必要にもなることだったりもします。
いずれにしても図で理解するということが威力を発揮するところだと感じます。
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