【連続投稿64日目 1949投稿目】
【作成日時：5/27 25:36～26:02、26分】
【らくだプリント 高－43】
昨日のプリントの番号からだいぶ飛ぶことになるのですが、二次方程式の単元をやった後の判別式になります。
二次方程式についての投稿を飛ばしたのはまさにこの時の話で、まるっと中３教材の復習となっていたからになります。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
その後に出てくる判別式になります。
単元の導入としてこのようになっています。
ですがなかなか言葉では分かりにくいものです。
しかしちゃんと2次方程式の解の公式
の中のルートの部分がどのようなことを表しているかが分かればつかめます。
ルートの部分があれば解は２つあるということになります。
ルートの部分が０であれば±という２つあるということがなくなるから解は１つとなります。
そしてルートの部分が負の数になると（実数の範囲では）あり得ないということで解がないということになります。
そしてさらに２次方程式の左辺の部分をグラフで見立てるとさらに分かることがあります。
上が２次方程式の解の公式、下が２次関数を平方完成させた式です。
するとどちらも判別式となっているｂ²－４ａｃが出てきます。
そして２次関数でこの分数の部分が何を示すかというとグラフの頂点のｙ座標です。
分かりやすくａを正の数として考えてみればいいのですが、するとｂ²－４ａｃが正となればこの分数の前にはマイナスがついているので頂点はｙ座標より下にあるとなります。
そしてａは正の数なのでグラフは下に頂点があるようなグラフとなるので、そのようにグラフを描くとｘ軸との交点は２つあることになります。
同様にしてｂ²－４ａｃが０となれば頂点のｙ座標は０となるのでｘ軸の１点に接します。
ｂ²－４ａｃがマイナスとなれば分数の前のマイナスと合わせてプラスになるので頂点はｘ軸より上にあり、ｘ軸との交点はありません。
これが判別式の真相です。
ちなみに今は分かりやすくａを正の数としましたが負の数としても結論は同じです。
判別式は２次方程式に対するものだけでなく２次関数の頂点についてということまで関連づけるとよく分かるものになります。
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