【連続投稿10日目 1893投稿目】
【作成日時：4/1 14:46～15:31、45分】
【らくだプリント 中3－52（続き）】
これも三平方の定理自体の話ではないですが、円錐の側面積に関しての問題です。
実は側面積であったり底面も含めた表面積を求めるにあたっては、生真面目に順に考える方法から公式までいろいろやり方があります。
側面積についていえば、生真面目にやるなら
①底面の円周の長さを求める。
②立体だった時に円周と側面のおうぎ形の弧が一致している部分であることから①が弧の長さということになる。
③おうぎ形の半径と弧の長さから中心角を求める
④半径と中心角から円錐の側面積であるおうぎ形の面積を求める。
というようにやります。
さらにここに底面の円の面積も求めて足し合わせれば円錐の表面積となります。
これが王道なやり方ですが、ほかにもやり方があります。
たとえばこの問題での角度が中途半端だったことで僕が解いたやり方が自然とそのようになったのですが、おうぎ形の半径を２乗した（＝全体の円として考えた）上で（底面の円周）/（おうぎ形の半径）をかけても側面積が求められます。（ちなみに僕がいつも活用している解き方はこれです）
さらにこの考え方でよく見ると分母のおうぎ形の半径は約分できて、その結果、おうぎ形の半径と底面の円の半径をかけるだけで側面積が求められます。
で、さらに底面も含めた表面積を求めるにあたっては、底面の半径×（底面の半径＋おうぎ形の半径）で求められます。
ここまでの話がなぜそのようになるのかは画像で載せておきますね。
「細かい話は・・・」ということでしたら飛ばしてもらってもかまいません（^ ^）
ただこれまでのように王道以外の解き方があみだせるのはこのように文字で一般化して考えてこそなのですよね。
これは僕の中学生の頃の話、当時初めて円錐の側面積・表面積を学校で習った時のことです。
円錐の側面積を求めるにあたって最初は王道のやり方で考えたのですが、その解き方をしてなんかまわりくどさを感じました。
なんかもっと簡単に求めることができそうな気がしたのです。
そこで先ほどの画像のように考えて、自分でこのように求めることができることを導き出しました。
そしてその解き方は教科書に載っていなかったので、この求め方を発見した中学１年生の僕は「世紀の大発見をしたのではないか・・・！」と心の中で興奮しました。
ですがオチとしてはその数分後に先生がその求め方の話をしたのでガッカリしたのでした（笑）
今思えばそんな程度で世紀の大発見だったとしたらそれ以上に難しい数学はなんなんだって話ですけどね（^ ^;）
話が逸れましたが、文字を使って考えてみることができるようになると、こうして解き方を作り出すことができ、解き方の自由度が広げられます。
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