【連続投稿９日目 1892投稿目】
【作成日時：3/31 ※計測漏れ】
【らくだプリント 中3－52】
このプリントでは最初におうぎ形の周の長さと面積の問題が出てきます。
この後におうぎ形も含まれた三平方の定理の問題が出てくるから出されている問題です。
ところでおうぎ形の弧の長さ面積の問題で中学生の頃に苦戦した人もいたりするのではないでしょうか。
最終的には公式を丸暗記したという人がいてもおかしくない内容だと思うのですがいかがでしょうか。
ですがこれこそ公式を丸暗記しようとすることなくできるようになるはずのところではないかと思うのです。
まずおうぎ形というのは円の一部なんですよね。
ですからまず円の周の長さと面積の求め方をしっかりとおさえていることが大事です。
円の周の長さは「半径の２倍（＝直径）にπ（→２πｒ）」、面積は「半径を２回かけてπ（→πｒ²）」ですね。
（ちなみにこの時点でどっちがどっちだっけとなる人は正方形の面積を求めることと同じように長さを２回かけると面積になるという発想をするようになるといいでしょう）
さてその上でおうぎ形の話です。
おうぎ形は円の一部であるわけですが、分かりやすいものを考えてみましょう。
円を３等分してできたこのおうぎ形について考えてみましょう。
この図を見ればおうぎ形の弧の長さも面積もそれぞれ円の１/３であることが明らかですよね。
ですから円の周の長さと面積を求めた上で１/３にすれば分かるわけです。
ですが最初に紹介した問題が50°だったように均等に分けることができない場合は視覚的には考えられません。
ここで３等分できた時のことを考えてみましょう。
１つのおうぎ形は円の１/３であるわけですが、この１/３という分数を作るほかの方法はないでしょうか？
そこで角度に注目してみるとおうぎ形１つの中心角は120°であるのに対して円１周分の角度は360°です。
これを分数にしてみると120/360であり、約分すると１/３が出てくるのですよね。
ここから（おうぎ形の中心角）/（円の角度（＝360））をとればいいといえます。
つまりおうぎ形は
①元となる円の周の長さ・面積を考える
②問題のおうぎ形が円のどれだけ分か考えて分数をとる
とすればいいのです。
このように考えればおうぎ形の公式を丸暗記をする必要なんてありません。
このプロセスは具体的なものから入って抽象化・一般化するという流れです。
この流れの考え方を身につけるだけでできることは広がり、暗記は減るでしょう。
