【連続投稿７日目 1890投稿目】
【作成日時：3/29 14:06～14:55、49分】
【らくだプリント 中3－49（続き）（、46）】
引き続き、ピタゴラスの定理に関しての話になりますが、三平方の定理の公式は
ａ²＋ｂ²＝ｃ²
という公式を変形すると
ｃ＝√（ａ²＋ｂ²）
となるように平方根が出てくることが大抵です。
しかしこれまでの問題でも出てきましたが、
などのように３つの辺とも平方根のない整数となる時があります。
ですがこれは整数が出てくるパターンが決まっています。
49番のプリントに出てきたのですが、
というように、３組の辺の長さの関係が ”ｍ²－ｎ²” ”２ｍｎ” ”ｍ²＋ｎ²” のｍとｎに整数を当てはめて表せるものである場合、整数となります。
このような３つの数の組み合わせを「ピタゴラス数」、この３つの数を３辺とする三角形を「ピタゴラス三角形」と呼んだりもします。
この文字式のｍ、ｎに整数を当てはめてピタゴラス数を求めるのは、コツをつかめば発見できるようになります。
しかし逆に３つの整数を思い浮かんでそれがピタゴラス数であるかどうかと見つけ出そうとしてみるとかなり難しいのですよね～。（よければやってみてください）
このように探してみるとピタゴラス数・ピタゴラス三角形というものがいかに特別なものか味わうことができるのではないでしょうか。
そしてこの特別さがわかると、この三平方の定理の問題の中でピタゴラス三角形となる問題が出てきた時に心がはずむような気持ちになって楽しさがわかってくるのではないでしょうか。
この「楽しさ」というものについて前にも書いたことがありました。
itasan-kibunyasan.hatenablog.com
この話をもう少し深掘ろうと思います。
この時の投稿では「楽しさ」は良し悪しが根底にあるような感情の喜怒哀楽のうえでのものにとどまらない、「本気」「真剣」「没頭」するようなものだと書きました。
僕の中では楽しいをとりまくものの中では良い・悪いの両極の尺度で捉えていないわけですが、それはこのピタゴラス数の話でいうとこういうわけです。
繰り返しになりますが、ピタゴラス数が特別なものであると感じるのは、大抵が平方根が伴うからであるわけです。
三平方の定理で平方根になるものだけに意識が向いていては「ごちゃごちゃした計算をした上に長さが分かりにくい中途半端でイヤなことをやらされたもの」なんて思ったりするのではないでしょうか。
ですが実は逆にピタゴラス数になるような問題ばかりをやっていてはピタゴラス数の特別さに気づくことがないのですよね。
そのような中で楽しさというのは芽生えるでしょうか？
楽しさが生まれるのは特別感を感じたからこそ、つまり「イヤなこと」があったからです。
「イヤなこと」が楽しさのタネなのです。
そのようなことに気づいた僕は、大変なのは変わりないですがそれをネガティブなものとは捉えなくなりました。
それで良し悪しで考えるようになくなり両側面ともをよく見るようになりました。
このような見方はピタゴラス数の話や数学に限らず日常のありとあらゆることにいえるのですよね。
整数って本当に特別で貴重でありがたい数ですね～。
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